本期論文成果介紹基于第一性原理的金剛石薄膜熱導(dǎo)率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測研究，為團(tuán)隊博士生王彪在《中國科學(xué)：物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué)》發(fā)表的關(guān)于金剛石薄膜熱導(dǎo)率預(yù)測的最新研究。

論文信息：王彪, 任海杰, 曹文鑫, 胡彥偉, 何玉榮, 韓杰才, 朱嘉琦

https://doi.org/10.1360/SSPMA-2022-0036

通訊作者：朱嘉琦教授

01研究背景

       近年來, 隨著大功率、高發(fā)熱組件小型化、集成化的發(fā)展, 電子元器件的散熱問題得到了廣泛的關(guān)注, 如電子芯片、雷達(dá)系統(tǒng)和先進(jìn)的射頻系統(tǒng)等。高性能意味著大的散熱需求, 尖端技術(shù)的發(fā)展與冷卻系統(tǒng)的冷卻能力密切相關(guān)。金剛石具有超高的導(dǎo)熱系數(shù)、無與倫比的機(jī)械強(qiáng)度、優(yōu)異的熱力學(xué)特性等一系列卓越性能, 是實現(xiàn)“后摩爾”時代電子、光電子、量子芯片以及芯片散熱的基礎(chǔ)性材料之一。然而隨著電路中的電子元器件尺寸達(dá)到微納量級, 尺寸效應(yīng)將極大影響金剛石的散熱特性, 因此, 對金剛石熱導(dǎo)率進(jìn)行跨尺度分析有利于微納電子元器件的設(shè)計和熱管理。而玻爾茲曼輸運(yùn)方程是描述多尺度聲子輸運(yùn)現(xiàn)象的理想工具，然而因其高維性，利用其對不同尺度金剛石的熱導(dǎo)率進(jìn)行數(shù)值求解預(yù)測極具挑戰(zhàn)性。

       作為一個專門用于求解非線性偏微分方程的深度學(xué)習(xí)框架, 物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Physics-Informed Neural Network, 簡記為PINN)的提出[1]為BTE的求解帶來了新的曙光, 與傳統(tǒng)的基于網(wǎng)格的方法（例如有限元方法）相比, PINN通過利用DNN的自動微分避免了偏微分方程(Partial Differential Equation, 簡記為PDE)的離散化, 其對于PDE的求解能力可以有效的解決BTE的強(qiáng)非線性問題。相較于純數(shù)據(jù)驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), PINN中施加了物理信息約束, 因此能用更少的數(shù)據(jù)樣本學(xué)習(xí)得到更具泛化能力的模型[2]。Li等人[1]將基于能量的聲子-玻爾茲曼方程[3]嵌入到PINN中, 并命名為PINN-BTE, 以硅的聲子色散關(guān)系和文獻(xiàn)[4]中硅聲子弛豫時間表達(dá)式作為輸入, 通過最小化控制方程和邊界條件的殘差來預(yù)測聲子能量分布, 新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于單晶硅的預(yù)測效果良好。然而, 目前此方法對于金剛石這種高熱導(dǎo)率材料的預(yù)測能力尚未可知, 對輸入樣本數(shù)據(jù)的計算方法也需進(jìn)一步擴(kuò)展。本文基于第一性原理，結(jié)合以玻爾茲曼輸運(yùn)方程為物理信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有效地預(yù)測了金剛石內(nèi)聲子的多尺度熱輸運(yùn)問題，并與線性化玻爾茲曼輸運(yùn)方程的求解結(jié)果對比，兩者具有較高一致性。

02 研究內(nèi)容

       圖4為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果, 展示了不同金剛石薄膜厚度下的歸一化熱導(dǎo)率隨特征尺寸L的變化規(guī)律。

       通過和線性化BTE迭代求解的結(jié)果進(jìn)行對比, 兩者展現(xiàn)了相同的分布規(guī)律和變化趨勢, 從圖中可以觀察到, 金剛石由于其較長的聲子自由程, 其熱導(dǎo)率在毫米尺度便已經(jīng)出現(xiàn)了尺寸效應(yīng), 同一溫度下, 尺度越小, 金剛石歸一化熱導(dǎo)率越低, 而溫度越低, 尺寸效應(yīng)在熱導(dǎo)率上表現(xiàn)得越明顯, 即相同尺度下歸一化熱導(dǎo)率越低, 這和之前闡述的規(guī)律是一致的。

       由于fp-PINN-BTE中用的是基于能量單模弛豫時間近似的BTE模型, 輸入的聲子散射率為零階聲子散射率, 因此訓(xùn)練過程中會對體熱導(dǎo)率有所低估, 最終導(dǎo)致由fp-PINN-BTE訓(xùn)練得到金剛石歸一化熱導(dǎo)率相對于線性化BTE迭代求解結(jié)果有些許偏差。然而, fp-PINN-BTE在計算資源和效率上相比于線性化BTE迭代求解的巨大優(yōu)勢是不容忽略的。

       圖5 展示了特定溫度域和特征尺寸域下擬合的歸一化熱導(dǎo)率曲面, 立足于已有預(yù)測點(diǎn), 通過使用Delaunay 三角剖分執(zhí)行插值將歸一化熱導(dǎo)率的范圍擴(kuò)展到整個溫度域和特征尺寸域。鑒于數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量和擬合方法等因素, 此曲面可能與實際情況存在些許差距。未來將用物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在物理規(guī)律上做出更多的改進(jìn), 擴(kuò)充多溫度下不同尺度歸一化熱導(dǎo)率的結(jié)果, 并建立相應(yīng)數(shù)據(jù)庫。

03 總結(jié)和展望

       本文研究了金剛石熱導(dǎo)率在不同尺度范圍內(nèi)的變化規(guī)律。首次將基于第一性原理計算獲得的金剛石聲子信息作為PINN-BTE的輸入樣本進(jìn)行訓(xùn)練, 得到了不同金剛石薄膜厚度下的歸一化熱導(dǎo)率, 通過和線性化BTE迭代求解的結(jié)果進(jìn)行對比, 兩者展現(xiàn)了相同的分布規(guī)律和變化趨勢; 驗證了PINN-BTE方法在超高熱導(dǎo)率材料上的適用性, 熱導(dǎo)率尺寸效應(yīng)預(yù)測結(jié)果的規(guī)律和趨勢是相對準(zhǔn)確的, 然而對金剛石的預(yù)測精度卻不如硅, 可見PINN-BTE方法在個別材料熱導(dǎo)率的預(yù)測上依然存在一些限制。且由于PINN-BTE中采用的是基于能量單模弛豫時間近似的BTE模型, 輸入的聲子散射率為零階聲子散射率, 這無疑會在聲子正散射占主導(dǎo)的金剛石材料的計算上產(chǎn)生誤差, 預(yù)測過程中會對絕對熱導(dǎo)率有所低估, 歸一化熱導(dǎo)率有所高估; 金剛石由于其較長的聲子自由程, 其熱導(dǎo)率在毫米尺度便已經(jīng)出現(xiàn)了尺寸效應(yīng), 同一溫度下, 尺度越小, 金剛石歸一化熱導(dǎo)率越低, 而溫度越低, 尺寸效應(yīng)在熱導(dǎo)率上表現(xiàn)得越明顯, 即相同尺度下歸一化熱導(dǎo)率越低。隨尺度的變化, 金剛石每個模態(tài)的聲子熱導(dǎo)率具有相似的變化規(guī)律。PINN-BTE在絕對熱導(dǎo)率預(yù)測和超高導(dǎo)熱材料歸一化熱導(dǎo)率預(yù)測中的不足有待進(jìn)行更深的研究, 且當(dāng)金剛石薄膜的厚度僅為數(shù)個原子時, 所展現(xiàn)出的新聲子模式有待進(jìn)一步發(fā)掘。

參考文獻(xiàn)：

       [1] Li R, Lee E, Luo T. Physics-informed neural networks for solving multiscale mode-resolved phonon Boltzmann transport equation. Mater Today Phys, 2021, 19: 100429

       [2] Li Y, Chen S C. Physics-informed Neural Networks: Recent Advances and Prospects. Comput. Sci. (in Chinese). 2021 [李野, 陳松燦. 基于物理信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：最新進(jìn)展與展望. 計算機(jī)科學(xué), 2021]

       [3] Zhang C, Chen S, Guo Z, et al. A fast synthetic iterative scheme for the stationary phonon Boltzmann transport equation. Int J Heat Mass Transfer, 2021, 174: 121308

       [4] Terris D, Joulain K, Lemonnier D, et al. Modeling semiconductor nanostructures thermal properties: The dispersion role. J Appl Phys, 2009, 105(7): 073516