摘要：基于外圓磨削與內(nèi)圓磨削的實際過程，分析了磨粒的最大切入深度與砂輪、工件之間的影響關(guān)系。并通過幾何關(guān)系對磨粒的最大切入深度進行公式推導(dǎo)，得出最大切入深度 g 的理論計算公式，并分析得出最大切入深度 g 的影響因素及其重要的指導(dǎo)意義。推導(dǎo)結(jié)果表明：磨粒的最大切入深度與工件的線速度、砂輪線速度、連續(xù)切刃間隔、砂輪直徑、比磨除率等有著密切關(guān)系。在實際工廠生產(chǎn)中有重要意義。
　　關(guān)鍵詞：最大切入深度；外圓磨削；連續(xù)切刃間隔

　　0． 前言
　　磨削時，磨床上相應(yīng)的機構(gòu)控制著砂輪，使它與工件接觸，逐漸切除工件與砂輪相互干涉的部分，形成被磨表面。影響磨削加工過程的因素有很多，為了實現(xiàn)在磨削中的最優(yōu)控制，就需要研究磨削加工過程中的輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)之間的相互關(guān)系，也就是研究磨削加工過程的基本規(guī)律。
　　表征的參數(shù)有很多，在此主要研究的是磨削幾何參數(shù)。磨削幾何學參數(shù)主要包括連續(xù)切刃間隔、磨粒的最大切入深度和切屑弧長（砂輪接觸弧長）。其中磨粒的最大切入深度對磨削加工有著重要意義，在此僅進行最大切入深度的研究。

　　1． 切削的尺寸
　　在磨削過程中，作為切削的最小單元——磨粒，以高速運動和本身的形狀對工件進行干涉，其結(jié)果是在工件表面劃出形狀尺寸各異的或相互錯開或相互重疊的許多微小刻痕，由于這些刻痕深度不一，所以未變形磨屑的厚度和大小不同。
　　磨削時的未變形磨屑形狀可以看作圖1—1所示的曲邊三角形魚狀體【1】。未變形磨屑厚度對磨削過程有著較大的影響，它不僅影響著磨屑與磨粒之間的接觸面積和作用在整個磨粒上的力，也影響到比磨削能（單位剪切能）的大小及磨削區(qū)的溫度，從而造成砂輪的磨損以及對加工表面完整性的影響。本文將給出最大切入深度的理論公式推導(dǎo)過程，這是實驗及生產(chǎn)過程中數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)。

　　2．磨粒最大切入深度與其他因素的關(guān)系
　　由圖2—1可見單顆粒最大切入深度g的大小對磨削加工的力和熱有著直接的影響，進而影響著工件的加工質(zhì)量、砂輪的耐用度、磨削效率以及比磨削能的消耗。

圖2—1 磨粒最大切入深度與其他因素的關(guān)系

　　本文以外圓磨削為例，對磨粒的切入深度進行幾何分析，圖2為外圓切入磨削的示意圖。假設(shè)在磨削過程中，磨屑未發(fā)生變形，則其理想狀態(tài)下的形狀近似于一個細長的三角棱錐，即為圖中陰影部分所示。

圖2-2 磨粒的最大切入深度

　　該圖中，CA是砂輪表面上一個切刃磨削過的痕跡，CB是該切刃后的連續(xù)切刃的軌跡。CA和CB兩條軌跡線所包圍的部分CAB即作為未變形磨屑被切除。從未變形磨屑的形狀來看，磨粒的各個瞬間切入深度均不相同。深度從0開始逐漸增大，在達到最大切入深度——AH后又急劇減小。砂輪在回轉(zhuǎn)的同時,工件以一定速度回轉(zhuǎn),磨粒在工件上的軌跡近似是一條擺線。砂輪外周圓弧與此曲線近似,我們假定認為這兩條曲線相等,則磨粒的最大切入深度g為

（式2-1）

　　連續(xù)切刃間隔為a ，則

（式2-2）

（式2-3） 

（式2-4）

　　由于α、β都很小，則求解方程組（式2-3）得：

　　內(nèi)圓磨削時上式中的1/dw為負號；平圓磨削時1/dw為0。因此，綜合外圓、內(nèi)圓和平面磨削方式，其單顆磨粒的最大切入深度g為【3】：

（砂輪轉(zhuǎn)速Vs；工件速度Vw； 前一個有小磨粒的切削軌跡CA；后一個有小磨粒的切削軌跡CB；未變形切屑CAB；未變形切屑CAB的最大厚度AH；砂輪速度和工件速度的夾角θ；磨粒與工件干涉時砂輪和工件轉(zhuǎn)過的圓心角分別是α、β；砂輪與工件的干涉深度t。）

　　3．磨粒的最大切入深度的指導(dǎo)意義
　　ⅰ 當VW增大，VS減少時，g將增大。單顆磨粒的切削力也增大，對于軟砂輪而言，會引起磨粒脫落加快，或?qū)τ谟采拜唩碚f，則會加快磨粒的鈍化速度，從而使磨具的壽命減少。
　　ⅱ 最大切屑厚度與連續(xù)切刃間隔a成正比。粒度粗而硬度低的砂輪其a值較大，g也就較大。
　　ⅲ 砂輪和工件的尺寸也影響著g的大小，當使用小直徑的砂輪磨削大直徑的工件時, g將變大
　　ⅳ 當磨削參數(shù)相同時g將依內(nèi)圓，平面，外圓的順序變大磨削效率提高
　　ⅴ g與成正比，即與比磨除率()有相同的變化趨勢，但隨著t的增大，g和比磨除率Z′都會增大，但增大速率不同，Z′快速增長，而g的增幅較小。這為在成型磨削中保持砂輪地表形態(tài)和保持較高的磨除率提供了指導(dǎo)方向。緩進給磨削工藝就是在此基礎(chǔ)上開發(fā)出來的。
　　比磨除率Z′——砂輪的單位寬度在單位時間內(nèi)磨除的工件材料體積。

　　4． 結(jié)論及展望
　　本文在全面總結(jié)國內(nèi)外的相關(guān)文獻的基礎(chǔ)上，針對磨削中磨粒的最大切入深度作出了詳細的推導(dǎo)過程，并對推導(dǎo)出公式進行了分析，體現(xiàn)了該公式在生產(chǎn)過程中的重要意義。如果要很好的控制磨粒在磨削過程中的最大切入深度，最直接的方法就是改變砂輪和工件的線速度來達到目的。但同時要注意的是軟砂輪在提高轉(zhuǎn)速后，磨粒脫落會更快，消耗的也就更快。另外要注意的是當切入深度較小，砂輪線速度較大時，未變形磨屑厚度減薄，磨削力變化趨勢減弱，磨削力小、在磨削溫度耦合作用下，導(dǎo)致工件表面粗糙度值減小。因此，在高速下可以適當加大磨削深度，提高磨削效率。綜上，在實際的生產(chǎn)過程中，要充分調(diào)節(jié)好各個磨削的幾何參數(shù)才能達到最好的磨削效果和磨削效率。

　　參考文獻
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　　【2】William Andrew,Principles of Modern Grinding Technology,2009，89-91[M]
　　【3】王德泉 砂輪特性與磨削加工【M】.北京中國標準出版社，2001[M]
　　【4】張強，龐靜珠等 外圓磨削力測試方法及高速磨削特性研究.組合機床與自動化加工技術(shù).2012.9第9期[D]

　　致謝
　　首先我要感謝我的任課老師栗政新教授，栗老師淵博的知識、嚴謹?shù)慕虒W態(tài)度、活躍的學術(shù)思維、積極進取的人生態(tài)度和誨人不倦的長者風度，無不使我備受啟迪，終身難忘，這將會成為我人生旅途上一筆重要的精神財富。在此向栗老師致以深深的謝意，感謝老師的諄諄教導(dǎo)。

　　作者簡介
　　王子瑜，（1993—），河南焦作人，河南工業(yè)大學材料科學與工程學院，在校大四學生。主修材料科學與工程專業(yè)（超硬材料及制品方向）。
　　E-mail:15637181893@163.com
　　茹永浩，（1992—),河南三門峽人，河南工業(yè)大學材料科學與工程學院，在校大四學生。主修材料科學與工程專業(yè)（超硬材料及制品方向）。
　　E-mail:13213118872@163.com